Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開始運(yùn)動，當(dāng)其速度到達(dá)v后，便以此速度做勻速運(yùn)動．經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對于傳送帶不再滑動，求：（g已知）
（1）煤塊剛開始運(yùn)動時(shí)加速度的大小______；______
（2）______煤塊______做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間______；______
（3）黑色痕跡的長度．______(a-μg)2μag

Answer 1

【答案】分析：傳送帶先加速后勻速，煤塊先加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度后，與傳送帶不再相對滑動，一起勻速．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算出運(yùn)動時(shí)間，求出煤塊和皮帶的位移后，即可以得到黑色痕跡的長度．
解答：解：（1）根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，
煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a．
根據(jù)牛頓第二定律，可得
a=μg
（2）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度v，煤塊則由靜止加速到v，有
v=at  v=at
由于a＜a，故v＜v，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用．再經(jīng)過時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v，有 v=v+at′
煤塊做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為t+t′=
此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡．
（3）設(shè)在煤塊的速度從0增加到v的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s和s，有
s=at²+vt′
s=
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 
l=s-s
由以上各式得
l=
故答案為：（1）μg
（2）
（3）
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動情況，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解．