Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，它與水平面成α=37°角放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．與導(dǎo)軌平面垂直的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T．
導(dǎo)軌上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線相連．一根質(zhì)量為m=2kg、電阻為R=2Ω的金屬棒MN垂直跨放在導(dǎo)軌上，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．已知金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑到剛開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)金屬棒橫截面的電量為q=1.5C．求：
（1）金屬棒作勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，沿斜面下滑的距離；
（3）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電流所做的功．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)下滑時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力、安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度關(guān)系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推出電量與距離的關(guān)系，由電量求出導(dǎo)體棒下滑的距離S．
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解電功．

解答：解：（1）設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v．
此時(shí)棒所受的安培力F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv，
則得F_安=

B2L2v

R

導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)，由力平衡得
  mgsin37°=F_安+μmgcos37°
代入得mgsin37°=F_安=

B2L2v

R

+μmgcos37°，
代入數(shù)據(jù)解得  v=5m/s
（2）設(shè)導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿框架下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)下滑的距離為S，
通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電量Q=

.

I

?△t，
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

聯(lián)立得到Q=

△Φ

R

=

BLS

R

得：金屬棒下滑的距離為S=

QR

BL

=

1.5×2

0.8×0.5

m=7.5m
（3）根據(jù)能量守恒定律，得mgSsin37°=Q_熱+

1

2

mv²+μmgScos37°
得Q_熱=mgSsin37°-

1

2

mv²-μmgScos37°=0.5J
答：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s；
（2）金屬棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中，沿斜面下滑的距離是7.5m；
（3）導(dǎo)體棒的電阻消耗的電功為0.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，涉及到電路、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)和力學(xué)多方面知識(shí)，其中安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．這類(lèi)題型是高考的熱點(diǎn)．