Question

如圖所示，滑塊質量為m，受一大小為3m

Rg

水平沖量后，沿動摩擦因數(shù)為0.1的水平地面滑行5R，并沖上一半徑為R的光滑

1

4

圓弧，在圓弧邊沿正上方R高處有一旋轉圓形平臺，平臺上沿直徑方向開有兩個離轉軸等距離的小孔P、Q小孔正好與圓弧邊沿在同一豎直線上，若滑塊離開圓弧后能穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動角速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理可以求出滑塊到達C點時的速度，滑塊經過C點后做豎直上拋運動，滑塊經過P孔又從Q孔落下的過程中，轉盤可能剛好轉過半個周期，也可能轉過整數(shù)個周期加半個周期，注意本題的多解性．

解答：解：設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應用動能定理有：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B²=8gR              
滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，則：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：
t=

2vp

g

=4

R g

要想實現(xiàn)題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

R g

      （n=0，1，2…）
故平臺轉動的角速度ω應滿足條件為ω=ω=

π(2n+1)

4

R g

   （n=0，1，2…）

點評：本題的易錯點在于平臺轉動的角速度的多解性，注意運動的周期性往往帶來多解性．