Question

【題目】如圖所示，理想邊界為等腰直角三角形OAE區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度為L．從O點(diǎn)向垂直于磁場(chǎng)區(qū)域沿各個(gè)方向均勻的同時(shí)射入速率為υ的相同帶電粒子，不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響，已知沿OE方向射入的粒子從AE邊的中點(diǎn)射出，求；

（1）粒子的比荷；

（2）當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)，已射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)與還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子數(shù)之比．

Answer 1

【答案】(1)(2)1:1

【解析】

（1）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．由左手定則知粒子帶正電,畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．沿OE射入的粒子從C點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，其軌跡圓半徑

由

可得

（2）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其軌跡圓弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)相等．將弦OC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)C點(diǎn)轉(zhuǎn)到與OA邊上的D點(diǎn)重合時(shí)，即從D點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與從C點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．由幾何知識(shí)得從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的入射速度方向沿OC方向，其入射速度與OD的夾角應(yīng)為45°當(dāng)粒子從C、D同時(shí)射出磁場(chǎng)時(shí)，入射速度方向在OE與OC45°范圍內(nèi)的粒子此時(shí)都還在磁場(chǎng)中．由于所有粒子入射速度方向在90°范圍內(nèi)，故此時(shí)已射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)與還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子數(shù)之比為1:1．