Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，P是圓周軌道最高點(diǎn)，Q是軌道最低點(diǎn)．已知重力加速度為g．若小球剛好能夠通過最高點(diǎn)P，則以下判斷正確的是（　　）

• A．小球在最高點(diǎn)P時(shí)繩的拉力為零
• B．小球通過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為零
• C．小球在最低點(diǎn)Q時(shí)繩的拉力大小等于重力
• D．小球通過最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為

  5gL

Answer 1

分析：小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動得到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，可運(yùn)用動能定理列式求解．

解答：解：球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 1

r

     ①
球經(jīng)過最低點(diǎn)Q時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m

v 2 2

r

                 ②
球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，由動能定理得，mg（2r）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² ③
由①②③式解得：v₁=

gr

，v₂=

5gr

，F(xiàn)₂=6mg；
故選A、D．

點(diǎn)評：本題小球做變速圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動能定理列式求解！