Question

如圖1所示，質(zhì)量m=1kg的物體放在傾角為θ的斜面上，斜面體質(zhì)量M=2kg，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，地面光滑，θ=37°.現(xiàn)對(duì)斜面體施以水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)為多大？（設(shè)物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

本題中若推力F過小，則m相對(duì)于M有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力應(yīng)向上.假設(shè)推力F=F₁時(shí)，m恰好靜止在M上.則對(duì)（M+m）整體用牛頓第二定律有
F₁=（M+m）a₁

隔離m，對(duì)其進(jìn)行受力分析，受力圖如圖2所示.
對(duì)m用牛頓第二定律有
N₁sinθ-f₁cosθ=ma₁
豎直方向由平衡條件有
N₁cosθ+f₁sinθ=mg
又                 f₁=μN(yùn)₁
解得a₁=4.78m/s²，F(xiàn)₁=14.34N
當(dāng)推力F過大時(shí)，物體相對(duì)于斜面有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)的靜摩擦力應(yīng)沿斜面向下.假設(shè)F=F₂時(shí)，m恰好靜止在M上.則對(duì)（M+m）整體用牛頓第二定律有
F₂=（M+m）a₂
隔離m，對(duì)其畫受力圖，如圖3所示.
則有
       N₂sinθ+₂cosθ=ma₂            N₂cosθ-f₂sinθ=mg
                   f₂=μN(yùn)₂
解得  a₂=11.18m/s²，F(xiàn)₂=33.54N
故        14.34N≤F≤33.54N