Question

【題目】如圖所示，甲為操場上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空，為了研究學(xué)生沿竿下滑的情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大小。現(xiàn)有一學(xué)生手握滑竿，從竿的上端由靜止開始下滑，下滑5s后這個(gè)學(xué)生的下滑速度為零，并用手緊握住滑竿保持靜止不動(dòng)。以這個(gè)學(xué)生開始下滑時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，傳感器顯示的力隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。求：

（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速度；

（2）5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離。

Answer 1

【答案】（1）因?yàn)闂U頂端所受拉力大小與桿對(duì)這名學(xué)生拉力的大小相等，所以傳感器顯示的力大小即為桿對(duì)這名學(xué)生的拉力。

由圖像可知，0~1s內(nèi)，桿對(duì)學(xué)生的拉力F1=380N；第5s后，桿內(nèi)學(xué)生的拉力F3=500N，此時(shí)學(xué)生處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)學(xué)生在0~1s內(nèi)的加速度為a，取向下為正方向，由牛頓第二定律知，在0~1s內(nèi)：①

第5s后：②

由①②可解得： a=2.4m/s2

可知，這名學(xué)生在下滑的第1秒內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。而由圖像可知，第1~5s內(nèi)，桿對(duì)學(xué)生的拉力F2>mg，加速度方向豎直向上，學(xué)生做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以

第1s末，這名學(xué)生達(dá)到最大速度

="2.4m/s " 4分

（2）設(shè)這名學(xué)生第1s內(nèi)加速下滑的距離為x1，第1~5s內(nèi)減速下滑的距離為x2，則有

所以5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離="6.0m " 4分

【解析】試題（1）因?yàn)闂U頂端所受拉力大小與桿對(duì)這名學(xué)生拉力的大小相等，所以傳感器顯示的力大小即為桿對(duì)這名學(xué)生的拉力．

由圖象可知，0～1s內(nèi)，桿對(duì)學(xué)生的拉力F1=380N；第5s后，桿內(nèi)學(xué)生的拉力F3=500N，此時(shí)學(xué)生處于靜止?fàn)顟B(tài)．

設(shè)學(xué)生在0～1s內(nèi)的加速度為a，取向下為正方向，由牛頓第二定律知，

在0～1s內(nèi)：mg-F1=ma…①

第5s后：mg-F3=0…②

由①②可解得：a=2．4m/s2

可知，這名學(xué)生在下滑的第1秒內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．而由圖象可知，第1～5s內(nèi)，桿對(duì)學(xué)生的拉力F2＞mg，加速度方向豎直向上，學(xué)生做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以第1s末，這名學(xué)生達(dá)到最大速度v=at=2．4m/s

（2）設(shè)這名學(xué)生第1s內(nèi)加速下滑的距離為x1，第1～5s內(nèi)減速下滑的距離為x2，則有

所以5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離x=x1+x2=6．0m