Question

（2007?寧夏）（物理--選修2-2）
塔式起重機的結構如圖所示，設機架重P=400kN，懸臂長度為L=10m，平衡塊重W=200kN，平衡塊與中心線OO′的距離可在1m到6m間變化，軌道A、B間的距離為4m．
（1）當平衡塊離中心線1m，右側軌道對輪子的作用力f_B是左側軌道對輪子作用力f_A的2倍，問機架重心離中心線的距離是多少？
（2）當起重機掛鉤在離中心線OO′10m處吊起重為G=100kN的重物時，平衡塊離OO′的距離為6m，問此時軌道B對輪子的作用力F_B時多少？

Answer 1

分析：（1）知道機架重和平衡塊重，可求左、右兩側軌道對輪子作用力的合力；由題，右側軌道對輪子的作用力是左側軌道對輪子作用力的2倍，此求出左、右兩側軌道對輪子的作用力；以左側輪為支點，由杠桿平衡條件可求機架重力的力臂．
（2）當起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=10⁵N的重物時，以左側輪為支點，求出各力臂大小，由杠桿平衡條件求此時右側軌道對輪子的作用力．

解答：解：（1）空載時合力為零：f_A+f_B=P+W=600kN
已知：f_B=2f_A
求得：f_A=200 kN，f_B=400 kN
設機架重心在中心線右側，離中心線的距離為x，以A為轉軸，由力矩平衡得  f_B×4=W×（2-1）+P×（2+x）
求得：x=1.5 m
（2）以A為轉軸，根據力矩平衡條件得   W×（6-2）+F_B×4=P×（2+1.5）+G×（10+2）
求得：F_B=450 kN答：（1）機架重心離中心線的距離是1.5m．（2）此時軌道B對輪子的作用力F_B是450kN．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，找出以左側輪為支點各個力的力臂是本題的關鍵．