Question

磁場(chǎng)對(duì)一段通電導(dǎo)體的作用力F實(shí)際上是磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體內(nèi)做定向移動(dòng)形成電流的大量自由電荷作用的宏觀表現(xiàn)．如圖所示，已知垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一段通電導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)體內(nèi)每個(gè)自由電荷的電量為q，定向移動(dòng)的速度大小為v．試從安培力公式F=BIL出發(fā)推導(dǎo)洛倫茲力公式f=qBv．說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)．

Answer 1

分析：取一時(shí)間段t，求得相應(yīng)移動(dòng)長(zhǎng)度l=vt，體積為為Svt．總電量為Q=nesvt，再除以時(shí)間，求得表達(dá)式，用總長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的安培力除以總數(shù)求得洛倫茲力的表達(dá)式．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電流強(qiáng)度為I的一段通電導(dǎo)體，垂直放入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該通電導(dǎo)體所受安培力：
F=BIL…①
設(shè)單位體積內(nèi)的電荷數(shù)為n，自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動(dòng)的速度大小為v，則該通電導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷數(shù)為：
N=nLS…②
通電導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為：
I=nSvq…③
聯(lián)立①②③得：
F=BIL=BnSvqL=（nLS）Bvq
即該通電導(dǎo)體內(nèi)的全部電荷所受磁場(chǎng)力：F=NBvq
則該通電導(dǎo)體內(nèi)每個(gè)電荷所受磁場(chǎng)力--洛倫茲力：
f=

F

N

=

NBvq

N

=qBv
即f=qvB，安培力F可看作是作用在每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力f的合力（宏觀與微觀�。�
答：推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解答．

點(diǎn)評(píng)：注意建立模型，選取一小時(shí)間段t，作為一求解對(duì)象利用定義進(jìn)行求解，安培力是洛倫茲力的整體體現(xiàn)，用總長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的安培力除以總數(shù)求得洛倫茲力的表達(dá)式．