Question

一小汽船欲渡過一條寬為150m的小河．已知小汽船在靜水中的速度為5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船頭始終垂直河岸，則渡河時間為

 

秒．若小汽船欲以最短位移渡河，則渡河時間為

 

秒．

Answer 1

分析：小船渡河問題，船參與兩個分運動，沿船頭指向方向的運動和沿水流方向的分運動，渡河時間等于沿船頭指向方向的分運動的時間，與水流速度無關，故當船頭指向與河岸垂直時，沿船頭指向方向的分位移最小，渡河時間最短．當船的合速度垂直河岸時，渡河位移最短，則時間由河寬與合速度求出．

解答：解：將小船的運動沿船頭指向和水流方向分解，當船頭垂直與河岸時，沿船頭指向方向的分位移最小，渡河時間最短
由于分運動時間等于合運動時間，故
t=

d

vc

=

150

5

=30s；
當船的合速度垂直河岸時，位移最短，則渡河時間為t′=

d

v合

=

150

52-42

s=

150

3

s=50s；
故答案為：30；50．

點評：小船渡河問題中，時間最短問題和位移最短問題是兩種常見的問題，當船頭與河岸垂直時，小船渡河時間最短，與水流速度無關．