Question

（2007?南開區(qū)模擬）一個同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s． （1）請你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關(guān)系式：

E_P=

ms2g

4h

．
（2）彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧的壓縮量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s （cm）	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

根據(jù)上面的實驗數(shù)據(jù)，請你猜測彈簧的彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為

E_p與x²成正比

，并說明理由：

x正比于s，E_p正比于s²

．

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．

解答：解：（1）由平拋運動規(guī)律有 s=vt，
h=

gt2

2

，
得 v=s

g 2h

．
由機械能守恒定律得 E_P=

mv2

2

=

ms2g

4h

（2）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為：E_p與x²成正比．
猜測的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，
又E_p=

mv2

2

=

ms2g

4h

，所以E_p正比于x²．
故答案為：E_p=

ms2g

4h

；E_p與x²成正比；x正比于s，E_p正比于s²

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運動的知識測定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢能的數(shù)值，從而確定彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系．