Question

（14分）如圖21所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在邊界平行y軸的兩個有界的勻強(qiáng)磁場：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅱ。O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點(diǎn)，；在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為帶電量為的帶電粒子從電場中坐標(biāo)為()的點(diǎn)以速度沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ又從M點(diǎn)射出區(qū)域Ⅰ（粒子的重力不計(jì)）。

（1）求第三象限勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大�。�

（2）求區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，問區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少？     

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動.

 ,  （1分）     (1分)

，    （1分）

（2）設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為:

 (1分)

方向與軸正向成，(1分)

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識可得：    （1分）

由洛倫茲力充當(dāng)向心力：（1分），

可解得：      （1分）

（3）運(yùn)動軌跡如圖，在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：       （1分）

                  (1分)

運(yùn)動時(shí)間： （1分）， （1分），

（1分）

運(yùn)動總時(shí)間： （1分）

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)做類平拋運(yùn)動，根據(jù)水平和豎直方向的分運(yùn)動可求得場強(qiáng)大小，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，求得進(jìn)入磁場速度后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由幾何關(guān)系先求得半徑大小，再由半徑公式求得磁感強(qiáng)度大小