Question

物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個(gè)物塊B由距彈簧上端O點(diǎn)H高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮．為了研究物塊B下落的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律和物塊A對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律，某位同學(xué)在物塊A的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量物塊A對(duì)地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個(gè)速度傳感器，測(cè)量物塊B下落的速度．在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得：物塊A對(duì)地面的最小壓力為P₁，當(dāng)物塊B有最大速度時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為P₂．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g，不計(jì)彈簧的質(zhì)量．
（1）物塊A的質(zhì)量．
（2）物塊B在壓縮彈簧開(kāi)始直到B達(dá)到最大速度的過(guò)程中，它對(duì)彈簧做的功．
（3）若用T表示物塊B的速度由v減到零所用的時(shí)間，用P₃表示物塊A對(duì)地面的最大壓力，試推測(cè)：物塊的速度由v減到零的過(guò)程中，物塊A對(duì)地面的壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律可能是下列函數(shù)中的______（要求說(shuō)明推測(cè)的依據(jù)）
A．P=P₂+（P₃-P₂）      B．P=P₁+（P₃-P₁）
C．P=P₂+（P₃-P₂）      D．P=P₁+（P₃-P₁）．

Answer 1

【答案】分析：隔離法進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求受力，根據(jù)動(dòng)能定理求物塊對(duì)彈簧做的功
解答：解：（1）物塊B沒(méi)有落到彈簧上時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為最小壓力，設(shè)此時(shí)物塊A受重力為m_Ag，物塊受m_Ag和地面的支持力處于平衡，故：P₁=m_Ag
      所以物塊A的質(zhì)量：m_A=  ①
（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當(dāng)物塊B的重力等于彈簧的彈力，物塊B有最大速度．設(shè)物塊B的質(zhì)量為m_Bg，有最大速度時(shí)彈簧壓縮量為x₁，則：
      kx₁=m_Bg   ②即彈簧產(chǎn)生的彈力為m_Bg
    此時(shí)，由物塊A受彈簧的壓力、重力和地面的支持力處于平衡，則有：P₂=m_Ag+m_Bg     ③
    物塊B由靜止開(kāi)始落下，到達(dá)最大速度的過(guò)程中，重力做功m_Bg（H+x₁），設(shè)克服彈簧的彈力做功W，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
           mv²=m_Bg（H+x₁）-W   ④
    將①②③式代人④式，得物塊B對(duì)彈簧做功   W=（P₂-P₁）（H-）-
（3）應(yīng)為C     
物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為4T．物塊A對(duì)地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和．則P隨時(shí)間變化的關(guān)系只可是正弦函數(shù)，AB選項(xiàng)都不正確．當(dāng)t=0時(shí)，壓 P=P₂；當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為P₃．只有選項(xiàng)C正確．
另解：物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．其平衡位置在物塊B具有最大速度處，設(shè)平衡位置為0′，建立O′x坐標(biāo)系，以豎直向下為正方向，有
m_Bg-F_彈=-kx       ⑤
物塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內(nèi)，設(shè)最大位移為x_m，振動(dòng)位移為 
 x=x_msin（）      ⑥F_彈=m_Bg+kx_msin（）    
物塊A對(duì)地面的壓力為  P=m_Ag+m_Bg+kx_msin（）
代人③式得  P=P₂+（P₃-P₂） ⑦
當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為P₃，即 P₃=P₂+kx_msin（）     得：kx_m n=P₃-P₂
壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律為 P=P₂+（P₃-P₂）
答：（1）A的質(zhì)量為  
       （2）B在壓縮彈簧開(kāi)始直到B達(dá)到最大速度的過(guò)程中，它對(duì)彈簧做的功為 （P₂-P₁）（H-）-
       （3）選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用，難點(diǎn)在于知道物體B受力平衡時(shí)有最大速度和正確進(jìn)行受力分析，不要多分析力