Question

質(zhì)量為10kg的物體在F=300N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ=37°，如圖，力F作用2秒鐘撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1秒鐘后，速度減為零，求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)u和物體上滑的最大位移x．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究勻加速運動過程，求出F剛撤去時物體的速度表達(dá)式，再由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究勻減速運動過程，聯(lián)立可求出μ．

解答：解：對于勻加速直線運動過程：
物體的受力情況如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
   Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma₁ ①
又F_f=μF_N=μ（Fsinθ+mgcosθ）  ②
F剛撤去時物體的速度為v=a₁t₁   ③
聯(lián)立①②③得：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=mv  ④
對于勻減速直線運動過程：
-μmgcosθ-mgsinθ=ma₂ ⑤
   0=v+a₂t₂    ⑥
聯(lián)立②⑤⑥得：
[-μmgcosθ-mgsinθ]t₂=-mv  ⑦
聯(lián)立④⑦得：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=（μmgcosθ+mgsinθ）t₂⑧
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.75     v=10m/s
x=

0+v

2

t₁+

0+v

2

t₂=15m
答：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.75，物體上滑的最大位移x為15m．

點評：本題是兩個過程的動力學(xué)問題，運用牛頓第二定律和速度公式結(jié)合分別研究兩個過程，求出動摩擦因數(shù)μ，關(guān)鍵要正確分析受力情況，求出加速度．