Question

分析在下列給定條件下對(duì)一個(gè)確定的力F進(jìn)行力的分解的相關(guān)情況？?

       （1）已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力.?

       （2）已知力F的一個(gè)分力F₁的大小和方向，求另一個(gè)分力F₂.?

       （3）把已知力F分解為大小已知的兩個(gè)分力.?

       （4）已知一個(gè)分力F₁的方向（F₁與F成θ角）和另一個(gè)分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向.?

      

Answer 1

解析：力的分解在無(wú)條件限制情況下，可有無(wú)數(shù)組解，如果在特定條件下分解力，那么就不會(huì)有無(wú)數(shù)組解了，現(xiàn)就下列四種情況進(jìn)行逐一分析.?

       （1）已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力.?

       如圖3－5－8所示，把已知力F分解成沿OA、OB的兩個(gè)分力，作平行四邊形，很容易看出只有唯一的一組解.?

圖3－5－8

       （2）已知力F的一個(gè)分力F₁的大小和方向，求另一個(gè)分力F₂時(shí)，如圖3－5－9所示，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)₂的大小和方向是唯一的.?

圖3－5－9

       （3）把已知力F分解為大小已知的兩個(gè)分力F₁、F₂時(shí)，如圖3-5-10所示，分別以F的兩端為圓心，以F₁、F₂為半徑做圓，兩圓的交點(diǎn)則決定了兩個(gè)分力的方向.由圖可以看出這種情況F₁和F₂的方向有兩組解.當(dāng)然這里F₁+F₂＞F，否則將無(wú)解.?

圖3-5-10

       （4）已知一個(gè)分力F₁的方向（F₁與F成θ角）和另一個(gè)分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向，我們分如下三種情況來(lái)研究.?

       ①若F₂=F sinθ，由圖3-5-11可知，只能有唯一解.?

圖3-5-11

       ②若F₂＜F sinθ，如圖3-5-12所示，無(wú)法作平行四邊形，所以此情況無(wú)解.?

?

圖3-5-12

       ③若F sinθ＜ F₂＜ F，如圖3－5－13所示，以F的頂點(diǎn)為圓心，以F₂為半徑畫圓，與F₁的方向有兩個(gè)交點(diǎn)，則此情況說(shuō)明F₂有兩組解.?

圖3-5-13