Question

【題目】光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量。由狹義相對論可知，一定的質(zhì)量與一定的能量相對應(yīng)，其中為真空中光速。

（1）已知某單色光的頻率為，波長為，該單色光光子的能量，其中為普朗克常量。試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義動(dòng)量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量。

（2）光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用表示。

一臺發(fā)光功率為的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為。當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式。

（3）設(shè)想利用太陽光的“光壓”為探測器提供動(dòng)力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外，這就需要為探測器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽光對光帆的壓力超過太陽對探測器的引力，不考慮行星對探測器的引力。一個(gè)質(zhì)量為的探測器，正在朝遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為，太陽的質(zhì)量為，太陽單位時(shí)間輻射的總能量為。設(shè)帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光一半反射，一半吸收。試估算該探測器光帆的面積應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）光子的能量

光子的動(dòng)量

可得

（2）一小段時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)

光照射物體表面，由動(dòng)量定理

產(chǎn)生的光壓

解得

（3）由（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓，距太陽為r處光帆受到的光壓

太陽光對光帆的壓力需超過太陽對探測器的引力

解得