Question

（2012?惠州三模）如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場的右邊，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）．求：
（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)向位移大��；
（2）通過計(jì)算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進(jìn)入電場速度方向的夾角）都相同．
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

分析：電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)可能先做類平拋運(yùn)動(dòng)后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可能先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后再做類平拋；當(dāng)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子從零時(shí)刻開始進(jìn)入則先做類平拋運(yùn)動(dòng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)．在電場中的偏向角由沿電場方向的速度與垂直電場方向的速度的正切值來確定．若電子垂直打在熒光屏上，則由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與已知長度的關(guān)系，從而算出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）在t=0時(shí)刻，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，
Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
Oy方向（豎直向上為正）在0-t₀時(shí)間內(nèi)受電場力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，
a=

U0e

dm

在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
速度vy=

U0et0

dm

側(cè)向位移y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0
得y=

3U0e t 2 0

2dm

（2）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在偏轉(zhuǎn)電場中受電場力作用而加速．
不管電子是何時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在它穿過電場的2t₀時(shí)間內(nèi)，
其Oy方向的加速度或者是
a=

U0e

dm

（電壓為U₀時(shí)），
或者是0（電壓為0時(shí)）．
△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都為
△vy=

U0et0

dm

．
因此所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的Oy方向的分速度都相等為
vy=

U0et0

dm

；
Ox方向的分速度都為v₀=v_x，
所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場的偏向角都相同．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為θ，
電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)垂直打在熒光屏上，
如圖所示．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑：
R=

l

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的速度為v_t，
則電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為：
sinθ=

vy

vt

電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，
其半徑R=

mvt

eB

由上述四式可得：
B=

U0t0

dl

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在垂直的電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直的磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．類平拋運(yùn)動(dòng)可用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理，圓周運(yùn)動(dòng)的可建立幾何關(guān)系來列式求解．