Question

【題目】如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AB是圓的直徑。一帶電粒子從A點(diǎn)射入磁場，速度大小為v、方向與AB成角時(shí)，恰好從B點(diǎn)飛出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，經(jīng)時(shí)間2t飛出磁場，則其速度大小為　　

A. v B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

第一種情況下，以ab方向成入射時(shí)，由于恰好從b點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動軌跡，該粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)，則其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2R；第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時(shí)，由于偏轉(zhuǎn)時(shí)間是第一種情況的兩倍，所以偏轉(zhuǎn)角為，畫出運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知，這種情況下粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而確定兩種情況下速度之比。

設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，第一種情況下，以ab方向成入射時(shí)，由于恰好從b點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，該粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)，此時(shí)粒子軌跡半徑：，此時(shí)粒子速率：第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時(shí)，由于偏轉(zhuǎn)時(shí)間是第一種情況的兩倍，所以偏轉(zhuǎn)角為，畫出運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子軌跡半徑：，此時(shí)粒子速率：聯(lián)立式可得：，故ABD錯(cuò)誤，C正確。