Question

【題目】(18分) 在直角坐標(biāo)系第一象限與第三象限分布有如圖所示的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為；現(xiàn)在第三象限中從P點(diǎn)以初速度沿x軸方向發(fā)射質(zhì)量為，帶的離子，離子經(jīng)電場后恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場。

（1）已知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；

（2）若離子經(jīng)O點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度為2，試求離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間及磁場出射點(diǎn)距O點(diǎn)的距離d。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1）粒子從P點(diǎn)拋出后，初速度方向與電場方向垂直，粒子做類平拋運(yùn)動

豎直方向：

水平方向：

整理得：

（2）粒子運(yùn)動軌跡如下圖

經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度與x軸夾角為，則根據(jù)速度的合成有

即，圓周運(yùn)動對應(yīng)的圓心角為

粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力

圓周運(yùn)動半徑

圓周運(yùn)動的周期

粒子圓周運(yùn)動的時(shí)間

根據(jù)幾何關(guān)系得圓周運(yùn)動弦長即出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離