Question

（14分）如圖所示，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始沿斜面由點(diǎn)A滑到點(diǎn)B后，進(jìn)入與斜面平滑連接的1/4豎直圓弧管道BC，管道出口為C，圓弧管道半徑R＝15cm，A、B的豎直高度差h＝35cm，在緊靠出口C處有一水平放置且繞其水平軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒（不計筒皮厚度），筒上開有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時小孔D恰好能經(jīng)過出口C處。若小球射出C口時，恰好能接著穿過D孔，并且再從D孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發(fā)生碰撞，不計摩擦和空氣阻力，問：

（1）小球到達(dá)C的速度v_C為多少？
（2）圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期T為多少？
（3）在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動的情況下，要完成上述運(yùn)動圓筒的半徑R’必須為多少？

Answer 1

（1）v₀＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m

（1）A®C：mgh＝mgR＋ mv₀²（2分），得v₀＝2m/s（1分），
（2）向上穿出時間t₁＝T，k＝1,2,¼（2分），
穿出后到最高點(diǎn)時間t₂＝T，n＝1,2,¼（2分），
又v₀＝g（t₁＋t₂）（1分），得T＝s，當(dāng)n＝k＝1時T_max＝0.2s（2分），
（3）2R’＝v₀t₁－gt₁²（2分），得R’＝0.075m（2分），
本題考查動能定理和圓周運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，由A到C應(yīng)用動能定理可求得C點(diǎn)速度大小，由于圓筒轉(zhuǎn)動的周期性，經(jīng)過半個周期的奇數(shù)倍時物體能從C點(diǎn)穿出，于是得到周期T的表達(dá)式，由此N=1時周期最大，當(dāng)圓通取最大周期時，小球在圓通內(nèi)做豎直上拋運(yùn)動，位移為2R，由此可求得圓筒半徑大小