Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°、長(zhǎng)度L=10m 的傳送帶以v=3m/s的速度穩(wěn)定地逆時(shí)針傳動(dòng)。質(zhì)量m=0.5kg、底部帶有紅色顏料的小滑塊從距傳送帶底端 d=6.75m的P處，以v0=6m/s的初速度向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)。試求：

(1)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)滑塊在傳送帶上留下的紅色痕跡長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）3s；（2）6.75m.

【解析】

（1）滑塊受到重力mg、支持力FN、沿斜面向下的摩擦力f作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：

mgsinθ+f=ma

FN=mgcosθ

又

f=μFN

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：

a=6m/s2

開始滑塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速到零時(shí)所有時(shí)間為

滑塊向上運(yùn)動(dòng)的距離為

因?yàn)?/span>x＜L-d，所以滑塊還沒(méi)有到達(dá)傳動(dòng)帶最高點(diǎn)時(shí)速度已經(jīng)為零，以后滑塊將沿傳送帶向下以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2與傳送帶速度相等，則：

向下運(yùn)動(dòng)的位移為

滑塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，滑塊所受摩擦力方向變?yōu)檠貍魉蛶�向上，因�(yàn)?/span>

所以滑塊將繼續(xù)沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a′，由牛頓第二定律可得

mgsinθ-μmgcosθ=ma′

代入數(shù)據(jù)解得

a′=4m/s2

從滑塊與傳送帶速度相等開始，滑塊達(dá)到底端的時(shí)間為t3，達(dá)到底部的速度為v1，達(dá)到底部時(shí)的位移為

x2=d+x-x1=9m

根據(jù)速度位移關(guān)系可得

v12-v2=2a′x2

解得

v1=9m/s

則

滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t=t1+t2+t3=3s

（2）滑塊減速上升過(guò)程中相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)的距離為

△x1=x+vt1=6m

滑塊加速下滑到與傳送帶共速過(guò)程中相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)的距離為

△x2=vt2-x1=0.75m

從滑塊與傳送帶速度相等開始到滑塊達(dá)到底端的過(guò)程中相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)的距離為

△x3=x2-vt3=4.5m

由于紅色痕跡有重疊，故滑塊在傳送帶上留下的紅色痕跡長(zhǎng)度為

△x=△x1+△x2=6.75m