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        1. (2011?四川模擬)如圖所示,兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b1b2b3b4、c1c2c3c4分別固定在豎直平面內(nèi),整個(gè)導(dǎo)軌平滑連接,b2b3、c2c3位于同一水平面(規(guī)定該水平面的重力勢(shì)能為零),其間有一邊界為b2b3c3c2的、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡.一長(zhǎng)為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好,其質(zhì)量為m、電阻為
          14
          R
          .若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度υ0滑下,通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后,再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時(shí)速度恰為零,此后金屬桿做往復(fù)運(yùn)動(dòng).金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,每個(gè)燈泡產(chǎn)生的熱量為Q,重力加速度為g,除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計(jì).求:
          (1)金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中損失的機(jī)械能.
          (2)金屬桿初始位置的高度.
          (3)金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中加速度的取值范圍.
          分析:(1)由于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)位于水平導(dǎo)軌部分,所以金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中損失的機(jī)械能具體說(shuō)是動(dòng)能轉(zhuǎn)化為回路的電能,而回路的電能最終消耗在兩個(gè)燈泡和金屬桿的電阻上.易錯(cuò)點(diǎn)就是忽視金屬桿有電阻
          1
          4
          R
          ,設(shè)通過(guò)每一個(gè)燈泡的電流有效值I,則回路總電流即通過(guò)金屬桿的電流有效值為2I,金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t,由于每一個(gè)燈泡產(chǎn)生的電熱Q=I2Rt,則金屬桿產(chǎn)生Q′=(2I)2
          R
          4
          t=I2Rt=Q
          ,根據(jù)能量守恒金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=3Q.
          (2)第二小題解決思路是利用金屬桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為回路的電熱.設(shè)金屬桿第一次進(jìn)、出磁場(chǎng)的初、末速度為v1、v2,而金屬桿的初動(dòng)能(從下落到進(jìn)入磁場(chǎng)前金屬桿機(jī)械能守恒
          1
          2
          m
          v
          2
          0
          +mgh=
          1
          2
          m
          v
          2
          1
          )、末動(dòng)能(從出磁場(chǎng)到上升到另一側(cè)最高點(diǎn)
          1
          2
          h
          金屬桿機(jī)械能守恒有
          1
          2
          m
          v
          2
          2
          =mg
          h
          2
          )均與初始位置的高度h有關(guān),從而列出一個(gè)關(guān)于h的方程:(
          1
          2
          mv02+mgh)-   mg
          h
          2
          =3Q
          求解;
          (3)第三小題由金屬桿的切割速度v確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E=Bdv,金屬棒充當(dāng)電源,內(nèi)阻為
          R
          4
          ,外電阻是兩個(gè)燈泡電阻并聯(lián)
          R
          2
          ,回路總電流I=
          E
          R
          2
          +
          R
          4
          =
          Bdv
          3R
          4
          =
          4Bdv
          3R
          通過(guò)金屬桿,確定安培力大小F=IdB=
          4Bdv
          3R
          dB=
          4B2d2v
          3R
          ,而安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向向反,所以金屬桿做減速運(yùn)動(dòng),安培力隨著速度的減少而減小,加速度減小,所以進(jìn)入金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度最大,出磁場(chǎng)時(shí)加速度最小,由牛頓第二定律確定加速度大小范圍,
          解答:解:(1)設(shè)金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中損失的機(jī)械能為△E,
          燈泡的并聯(lián)電阻為:R1=
          1
          2
          R
                     、
          回路總電阻:R2=
          1
          4
          R+
          1
          2
          R=
          3
          4
          R
                  、
          由焦耳定律,得:
          2Q
          R1
          =
          △E
          R2
                    、
          由①②③,得:△E=3Q                            ④
          金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中損失的機(jī)械能為3Q
          (2)設(shè)金屬桿第一次進(jìn)、出磁場(chǎng)區(qū)域的速度分別為v1,v2,金屬桿開始下滑的高度為h,
          由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律有:△E=
          1
          2
          m
          v
          2
          1
          -
          1
          2
          m
          v
          2
          2
                         ⑤
          由機(jī)械能守恒定律有:
          1
          2
          m
          v
          2
          0
          +mgh=
          1
          2
          m
          v
          2
          1
                           ⑥
                               
          1
          2
          m
          v
          2
          2
          =
          1
          2
          mgh
                                  ⑦
          由④⑤⑥⑦,得:h=
          6Q-m
          v
          2
          0
          mg
                         、
          金屬桿初始位置的高度
          6Q-m
          v
          2
          0
          mg

          (3)設(shè)金屬桿第一次進(jìn)、出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的加速度分別為a1,a2,
          當(dāng)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為:E1=Bdv1 
          回流電流:I1=
          E1
          R2

          金屬桿受到的安培力為F1=BI1d
          由牛頓第二定律有:F1=ma1
          由②⑥⑧及以上四式,得:a1=
          4d2B2
          3mR
          12Q-m
          v
          2
          0
          m

          同理可得:a2=
          4d2B2
          3mR
          6Q-m
          v
          2
          0
          m

          金屬桿第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中加速度的取值范圍:
          4d2B2
          3mR
          12Q-m
          v
          2
          0
          m
          ≥a≥
          4d2B2
          3mR
          6Q-m
          v
          2
          0
          m
          點(diǎn)評(píng):本題的第一小題,易錯(cuò)點(diǎn)是忽視金屬桿的電阻產(chǎn)熱.對(duì)于這類問(wèn)題,理清解題的思路很重要,本題屬于易錯(cuò)題.
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