Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是（忽略星體自轉(zhuǎn)）（　�。�

A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．四顆星的軌道半徑均為 a 2

C．四顆星表面的重力加速度均為G m R2

D．四顆星的周期均為2πa 2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

A、星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、四顆星的軌道半徑為r=

2

2

a．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力有：G

mm′

R2

=m′g，則g=

Gm

R2

．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m

2

2

a(

2π

T

)2，解得T=2π

2a (4+ 2 )Gm

．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選BD．