Question

為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用式子x₁=40t（m）來描述．運(yùn)毒車過卡的同時(shí)，原來停在路邊的大功率警車立即起動(dòng)追趕．警車從起動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可用式子x2=2t2（m）來描述，請回答：
（1）毒販逃跑時(shí)的速度是

 

；警車追趕毒販時(shí)的加速度是

 

（此小題直接填答案）
（2）警車在離檢查站的多少米處追上毒販？
（3）在追趕過程中哪一時(shí)刻警車與毒販子的距離最遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)毒販車和警車的位移與時(shí)間的關(guān)系式確定毒販逃跑的速度和警車追及的加速度．
（2）抓住位移相等，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系求出追及的時(shí)間，從而得出追上毒販時(shí)與檢查站的距離．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）根據(jù)x₁=40t=vt知，毒販逃跑的速度v=40m/s．
根據(jù)x2=2t2=

1

2

at2知，警車追及的加速度a=4m/s²．
（2）當(dāng)警車追上毒販車時(shí)，位移大小相等．有：40t=2t²
解得t=20s．
此時(shí)距離檢查站的距離x=vt=40×20m=800m．
（3）速度相等前，毒販車的速度大于警車的速度，兩者距離逐漸增大，當(dāng)警車的速度大于毒販車的速度后，兩車距離逐漸減小，知道速度相等時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)．
根據(jù)v=at得，t=

v

a

=

40

4

s=10s．
此時(shí)警車的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×4×100m=200m．
毒販車的位移x₂=vt=40×10m=400m．
則兩車相距的最大距離△x=x₂-x₁=200m．
答：（1）毒販逃跑時(shí)的速度是40m/s，警車追趕毒販時(shí)的加速度是4m/s．（2）警車在離檢查站的800米處追上毒販．（3）在10s末兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為200m．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，速度小者加速追及速度大者，速度相等時(shí)，有最大距離．