Question

如圖所示，BD為固定在水平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R的半圓，AB與BD相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在垂直于AB的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一不帶電的質(zhì)量為m的金屬小球甲，以某一速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)的完全相同的帶電量為q的小球乙發(fā)生彈性碰撞（均可視為質(zhì)點(diǎn)）．碰后乙恰能通過(guò)軌道的D點(diǎn)，甲乙兩球重力均不計(jì)，則乙與直線AB的相遇點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離x和物體到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v為（　�。�

• A、x=3R
• B、x=R
• C、v=

  qER m

• D、v=

  5qER 2m

Answer 1

分析：注意A、B碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，同時(shí)B球帶電量被平分，恰好通過(guò)最高點(diǎn)的條件為電場(chǎng)力提供向心力，支持力為零，B球離開(kāi)最高點(diǎn)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相關(guān)規(guī)律可求解結(jié)果．

解答：解：碰后小球B的帶電量為

q

2

，B恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)有：E

q

2

=m

v2

R

           ①
E

q

2

=ma    ②
水平方向：x=vt        ③
豎直方向：2R=

1

2

at2        ④
聯(lián)立①②③④解得：x=2R，故AB錯(cuò)誤；
從D到P利用動(dòng)能定理得：E

q

2

×2R=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

mv2             ⑤
聯(lián)立①⑤解得：v=

5qER 2m

，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)量守恒定律考查了圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋相關(guān)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)在于很多學(xué)生容易忽視兩球接觸時(shí)電量平分，要注意基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．