Question

如圖所示，小球從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變）作勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停在C點(diǎn)．每隔0.2s鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量小球的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）小球在t=1.3s時(shí)刻的加速度？
（2）小球在最初0.4s內(nèi)的位移？
（3）小球下滑過(guò)程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a=

△v

△t

求出小球在1.3s時(shí)刻的加速度．
（2）小球在最初0.4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出小球在最初0.4s內(nèi)的位移．
（3）求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度最大，根據(jù)勻加速和勻減速兩個(gè)時(shí)刻的速度，運(yùn)用速度時(shí)間公式求出時(shí)間t，從而得出最大速度．

解答：解：（1）對(duì)1.2s到1.4s勻減速過(guò)程有：a2=

△v

△t

=

0.7-1.1

0.2

m/s2=-2m/s2．方向水平向左．
    （2）在0到0.4s過(guò)程中的位移：x=

0+v

2

t=

2

2

×0.4m=0.4m．
   （3）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t．
    勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2．
   則v_B=at=5t
   1.2s時(shí)刻的速度v=v_B+a₂（1.2-t）=v_B-2（1.2-t）=1.1
 聯(lián)立兩方程，得t=0.5s．
則v_B=a₁t=5×0.5m/s=2.5m/s
故小球下滑過(guò)程中的最大速度為2.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度的定義式求出加速度，以及知道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度最大，根據(jù)勻加速和勻減速兩個(gè)時(shí)刻的速度，運(yùn)用速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間．