Question

【題目】如圖所示，一塊長(zhǎng)為L、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過(guò)裝有傳送帶的光滑斜面輸送。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)。已知木板放在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力均勻作用在木板底部。將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長(zhǎng)度設(shè)為x，當(dāng)x=L/4時(shí)，木板能保持靜止。

（1）將木板靜止放在x=L/2的位置，則木板釋放瞬間加速度多大？

（2）設(shè)傳送帶與木板間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為f，試在0≤x≤L范圍內(nèi)，畫(huà)出f-x圖象。（本小題僅根據(jù)圖象給分）

（3）木板從x=L/2的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度多大？

Answer 1

【答案】（1）gsinθ（2）圖像見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）時(shí)，

時(shí)，摩擦力加倍，

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

（2）設(shè)傳送帶與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則傳送帶與木板間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為f=μN(yùn)=μmgcosθ，由題，μmgcosθ=mgsinθ，則有f=4mgsinθ

f與x成正比，f-x直線，畫(huà)出圖象如圖．

（3）利用（2）中圖象，可知摩擦力做功：

由動(dòng)能定理

得