Question

已知以下的哪組數(shù)據(jù)不可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（　�。�

A．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期及地球距太陽中心的距離

B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球距地球中心的距離

C．人造衛(wèi)星在地球表面附近繞地球運(yùn)動(dòng)的速率和運(yùn)轉(zhuǎn)周期

D．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GM太m

r2

= 

4π2mr

T2

，∴太陽的質(zhì)量M太=

4π2r3

GT2

，因此，不能求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)A正確．
B、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GM地m

r2

=

4π2mr

T2

，∴地球的質(zhì)量M地=

4π2r3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GM地m

r2

=

4π2mr

T2

，又因T=

2πr

v

∴地球的質(zhì)量M地=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

GM地m

R2

，因此，可求出地球的質(zhì)量M地=

gR2

G

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡．