Question

【題目】如圖所示，小物塊甲緊靠軌道BCD靜置于光滑水平面上，軌道BCD由水平軌道CD及與CD相切于C的光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的半徑為R。現(xiàn)將小物塊乙（視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方到B點(diǎn)高度為R的P點(diǎn)由靜止釋放，乙從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，恰好不會從水平軌道CD的左端D點(diǎn)掉落。已知甲、乙以及軌道BCD的質(zhì)量相同，乙與CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度大小為g。求：

(1)乙通過C點(diǎn)時的速度大小v1；

(2)CD的長度L以及乙在CD上滑行的時間t；

(3)在乙從B點(diǎn)開始滑到D點(diǎn)的時間內(nèi)，軌道BCD的位移大小x。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)

【解析】

(1)設(shè)乙的質(zhì)量為m，當(dāng)乙滑到C點(diǎn)時，軌道與甲的共同速度大小為，系統(tǒng)水平方向動量守恒，有

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

解得

(2)乙滑到C點(diǎn)后，軌道與甲分離，設(shè)軌道與乙速度相同時的速度大小為v，乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中，對乙和軌道，由動量守恒定律和能量守恒定律分別有

解得

設(shè)乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律有

乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程做勻減速直線運(yùn)動，有

解得

(3)設(shè)乙從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)的時間為，該過程軌道通過的距離為，系統(tǒng)水平方向動量守恒，有

設(shè)乙沿軌道從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中軌道通過的距離為，由動能定理有

經(jīng)分析可知

解得