Question

兩平行金屬板長L=O．1m，板間距離d=l×10^-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示．粒子的電量q=10^-10c，質(zhì)量m=10^-20kg，初速度方向平行于極板，大小為v=10 ⁷m／s，在兩極板上加一按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，不計(jì)帶電粒子 重力作用．求：

    (1)帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?

    (2)試通過計(jì)算判斷在t=1．4×10^-8s和t=0．6×10^--8s時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子能否飛出．

  

Answer 1

解 (1)粒子在電場中飛行的時(shí)間為t則      　　 t=L／v       (1分)    ．

    　代入數(shù)據(jù)得：．t=1×10^-8S  ……(1分)    。    ‘

      (2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a=Eq／m=qU／md=2 X l 0 ¹⁴m／s2    ．

    當(dāng)t=1．4×1 O-8s時(shí)刻進(jìn)入電場，考慮豎直方向運(yùn)動(dòng)，前０．6×1 0^-8s無豎直方向位移，后0．4×10 ^-8s做勻加速運(yùn)動(dòng)。豎直方向位移    ．    ’

    Sy=1／2at²=0.16×10^-2m<d／2=0.5×10^-2m             (2分)

       ∴能飛出兩板間    (1分)

    當(dāng)t=O．6×1 O^-8s時(shí)刻進(jìn)入電場，考慮豎直方向運(yùn)動(dòng)，前0．4×1 0^-8s勻加速運(yùn)動(dòng)，后O．6×1 O^-8s

    做勻速運(yùn)動(dòng)。豎直方向位移 ．

  　　 Sy'=s1+s2=1／2at2+at(T-t)=0.64 x10-2m>d／2=0.5×10^-2m     (2分)

           ∴不能飛出兩板間                                 (1分)   

    (3)若粒子恰能飛出兩板間，考慮兩種情況  

      a.豎直方向先靜止再勻加速。

           Sy=1／2at²        0.5×1 0^-2=l／2 ×2 ×10 ¹⁴t²

          得t= ／2×1 0^-8s                              (1分)

  ∴ ΔEk=Uq／2=I×1 0^-8J                                  (1分)   

    b．豎直方向先勻加速再勻速

    Sy = S₁+S₂ = 1／2at² + at(T-t)      0．5 X 1 0-2=1／2X2X10 14 t2+2 X 10 14t(1×1 0^-8-t)

    得t = (1－√2／2)X×1 0^-8S  

　　　　　∴S1=1／2at² = (1．5一√2)×10^-2m        (1分)

  　　∴ΔEk=EqS1=UqS1／d=(3—2√2)×1 0^一8=0.1 7 X 1 0^-8j      (1分)