Question

如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B．現(xiàn)將A和B分別置于距軸x和2x處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連．已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是f_m．試分析轉(zhuǎn)速ω從零逐漸增大，兩球?qū)�軸保持相對(duì)靜止過程中，在滿足下列條件下，ω與m、x、f_m的關(guān)系式．
（1）繩中剛出現(xiàn)張力時(shí)；
（2）A球所受的摩擦力方向改變時(shí)；
（3）兩球相對(duì)軸剛要滑動(dòng)時(shí)．

Answer 1

分析：角速度從零開始逐漸增大，當(dāng)較小時(shí)，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力，當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)張力；繩子出現(xiàn)張力后，角速度增大，張力增大，A球所受的摩擦力減小，當(dāng)張力達(dá)到一定程度時(shí)，A球摩擦力反向；當(dāng)A球摩擦力反向后達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，兩球相對(duì)軸滑動(dòng)．

解答：解：（1）角速度從零開始逐漸增大，當(dāng)較小時(shí)，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力．B球先達(dá)到最大靜摩擦力，然后繩子開始出現(xiàn)張力．
有：fm=m?2xω1 2
解得ω1=

fm 2mx

．
（2）當(dāng)繩上出現(xiàn)張力后，角速度增大，張力增大，A球所受的摩擦力減小，當(dāng)張力達(dá)到一定程度時(shí)，A球摩擦力反向．
有：fm+T=m?2xω22
T=mxω2 2
聯(lián)立兩式解得ω2=

fm mx

．
（3）當(dāng)角速度從x₆繼續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨ω的增大而增大，直至f_A=f_m為止．設(shè)此時(shí)角速度為ω₃，并有如下情況：
A球                      T-fm=m

ω

2 3

x
B球                     fm+T=m

ω

2 3

2x
解之得                    ω3=

2fm mx

若角速度從ω₃繼續(xù)增加，A和B將一起相對(duì)軸運(yùn)動(dòng)．
答：（1）繩中剛出現(xiàn)張力時(shí)ω1=

fm 2mx

．
（2）A球所受的摩擦力方向改變時(shí)ω2=

fm mx

．
（3）兩球相對(duì)軸剛要滑動(dòng)時(shí)ω3=

2fm mx

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清A、B球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及能夠通過A、B兩球向心力的變化判斷出小球受力的變化．