Question

如圖所示，粗糙的平行金屬導軌傾斜放置，導軌電阻不計，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處與一小段水平軌道相連，有勻強磁場垂直于導軌平面．斷開開關(guān)S，將一根質(zhì)量為m、長為l的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關(guān)S仍閉合，金屬棒從CC′處（圖中沒畫出）由靜止開始滑下，仍落在水平面上的FF′處．（忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失）測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A、S斷開時，金屬棒沿導軌下滑的加速度為

  x 2 1 g

  2hs

• B、將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，S閉合時，金屬棒剛離開軌道時的速度為x2

  g 2h

• C、將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，S閉合時，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

  mg

  4h

  （x

  2 1

  -x

  2 2

  ）
• D、CC′一定在AA′的上方

Answer 1

分析：金屬棒從軌道上滑到底端后，將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識，可以求出棒滑到底端時的速度大小；開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進一步根據(jù)功能關(guān)系可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：A、S斷開時，金屬棒沿斜面下滑時有到底端后做平拋運動，有：h=

1

2

gt2   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v1=x1

g 2h

根據(jù)

v

2 1

=2as，得：a=

x 2 1 g

4hs

，故A錯誤；
B、由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時速度相同，故v2=x2

g 2h

，故B正確；
C、開關(guān)S閉合，金屬棒從AA′處由靜止滑下，棒落在水平面上的EE′處，故此過程棒平拋運動的初速度為：
v2=x2

g 2h

．
根據(jù)能量守恒定律得：
開關(guān)S斷開時，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα-fs=

1

2

m

v

2 1

開關(guān)S閉合時，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα=Q+fs+

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立上兩式得：Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m[(x1

g 2h

)2-(x2

g 2h

))2]=

mg

4h

(

x

2 1

-

x

2 2

)故C正確；
D、當開關(guān)閉合時，有一部分機械能要轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以開始時的重力勢能要大于開關(guān)斷開時的重力勢能，即CC′一定在AA′的上方．故D正確．
故選：D

點評：本題結(jié)合平拋運動考查了電磁感應，考查點新穎，有創(chuàng)新性，平時要多加強這方面的練習．