Question

加速度計(jì)是測(cè)定物體加速度的儀器.在現(xiàn)代科技中，它已成為導(dǎo)彈、飛機(jī)、潛艇或宇宙飛船等制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源.圖為應(yīng)變式加速度計(jì)的示意圖.當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)，加速度計(jì)中的敏感元件也處于加速狀態(tài).敏感元件由兩彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測(cè)系統(tǒng)固定在一起，敏感元件的下端可在滑動(dòng)變阻器R上自由滑動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，敏感元件發(fā)生位移并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出.
已知敏感元件的質(zhì)量為m，兩側(cè)彈簧的勁度系數(shù)均為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，電源內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的總電阻值為R，有效長(zhǎng)度為l，靜態(tài)時(shí)，輸出電壓為U₀，試推導(dǎo)加速度a與輸出電壓U的關(guān)系式.

Answer 1

a=

設(shè)靜態(tài)時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑片距左端為x，則敏感元件的輸出電壓為：
U₀=·                                                          ①
再設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移Δx，則敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程為：
2kΔx="ma                                                                   " ②
此時(shí)敏感元件的輸出電壓為
U=·（x+Δx）                                                          ③
綜合①②③三式可得
a=
若U＞U₀，系統(tǒng)的加速度方向水平向左；
若U＜U₀，系統(tǒng)的加速度方向水平向右.