Question

用磁場可以約束帶電離子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，B=1T．現(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v=2×10⁶m/s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場．粒子的電荷量q=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=3.2×10^-27kg．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多大？
（2）粒子保持原有速度，又不從磁場上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解．
（2）根據(jù)粒子不從磁場上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)半徑公式，即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，則：qυB=m

υ2

R

…①
即：R=

mυ

qB

解得：R=4×10^-2m…②
設(shè)粒子在磁場里運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，則：sinθ=

d

R

…③
解得：θ=

π

6

由T=

2πm

Bq

和t=

θ

2π

T…④
所以帶電離子在磁場里的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

π

3

×10-8s …⑤
（2）粒子不從磁場上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，如圖，
設(shè)最大半徑為R_m，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B_m，則：R_m=d  …⑥
由Rm=

mυ

qBm

得：Bm=

mυ

qRm

         …⑦
解得：B_m=2 T                    
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

π

3

×10-8s；
（2）粒子保持原有速度，又不從磁場上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為2T．

點(diǎn)評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．