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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,在 xOy 平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在第四象限內(nèi)存在方向沿-y 方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為 E  的勻強(qiáng)電場(chǎng).從 y 軸上坐標(biāo)為(0,a)的 P 點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子,速度方向范圍是與+y 方向成30°-150°角,且在 xOy 平面內(nèi).結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到 x 軸上,然后進(jìn)入第四象限內(nèi)的正交電磁場(chǎng)區(qū).已知帶電粒子電量為+q,質(zhì)量為 m,粒子重力不計(jì).
          (1)所有通過第一象限磁場(chǎng)區(qū)的粒子中,求粒子經(jīng)歷的最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值;
          (2)求粒子打到 x 軸上的范圍;
          (3)從 x 軸上 x=a 點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過正交電磁場(chǎng)后從 y 軸上 y=-b 的 Q 點(diǎn)射出電磁場(chǎng),求該粒子射出電磁場(chǎng)時(shí)的速度大。
          分析:(1)、先找出兩個(gè)邊界上的粒子,分析在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況,可知與y軸正方向成30°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,與y軸正方向成150°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.利用帶電粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周時(shí)的時(shí)間確定方法可求出最長時(shí)間和最短時(shí)間,從而可求出時(shí)間比.
          (2)、利用帶電粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)確定圓心和半徑的方法,分別求出兩種粒子經(jīng)過x軸時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,從而可表示出粒子打到 x 軸上的范圍.
          (3)、因粒子是垂直x軸射入第四象限的,所以也是垂直于y軸射入第一象限的,由此可判斷在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為a,從而可求出射入第一象限時(shí)的速度,在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做正功,使電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,洛倫茲力不做功,由動(dòng)能定理即可求出經(jīng)y軸的負(fù)方向射出第四象限時(shí)的速度.
          解答:解:
          (1)、各種離子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),與y軸正方向成30°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,時(shí)間為:
          tmax=
          5
          6
          π
          T=
          5
          12
          T
          …①
          與y軸正方向成150°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,時(shí)間為:
          tmin=
          π
          6
          T=
          T
          12
          …②
          ①②兩式聯(lián)立得:
          tmin
          tmax
          =
          1
          5

          (2)、設(shè)帶電粒子射入方向與y軸夾角成150°時(shí)的軌道半徑為R1,由幾何關(guān)系有:
          R1=
          a
          sin30°
          = 2a

          帶電粒子經(jīng)過的最左邊為:x1=R1(1-cos30°)=(2-
          3
          )a

          設(shè)帶電粒子射入方向與y軸夾角30°時(shí)的軌道半徑為R2,由幾何關(guān)系有:
          R2=
          a
          sin30°
          = 2a

          帶電粒子經(jīng)過的最右邊為:
          x2=R2(1+cos30°)=(2+
          3
          )a

          所以粒子打到 x 軸上的范圍范圍是:
          (2-
          3
          )a≤x≤(2+
          3
          )a

          (3)帶電粒子在第一象限的磁場(chǎng)中有:
          qv0B=m
          v
          2
          0
          R

          由題意知:R=a
          帶電粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)過程中,電場(chǎng)力做功轉(zhuǎn)化為帶電粒子的動(dòng)能,設(shè)經(jīng)過Q點(diǎn)是的速度為v,由動(dòng)能定理由:
          qEb=
          1
          2
          mv2-
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          解得:v=
          q2B2a2
          m2
          +
          2qEb
          m

          答:(1)所有通過第一象限磁場(chǎng)區(qū)的粒子中,求粒子經(jīng)歷的最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值為
          1
          5

          (2)求粒子打到 x 軸上的范圍為(2-
          3
          )a≤x≤(2+
          3
          )a

          (3)該粒子射出電磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為
          q2B2a2
          m2
          +
          2qEb
          m
          點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是確定帶電粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間,具體確定方法為:
          ①、圓心的確定:因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ月鍌惼澚偸谴怪庇谒俣鹊姆较,畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn))洛倫茲力的方向,其延長線的交點(diǎn)即為圓心.
          ②、半徑的確定:半徑一般都是在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何的知識(shí)求解,常常用到解三角形,尤其是直角三角形.
          ③、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:利用圓心角與弦切角的關(guān)系或者四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算出粒子所經(jīng)過的圓心角θ的大小,用公式t=
          θ
          360°
          T
          可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
          還有就是要明確洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功,電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的過程是電勢(shì)能與動(dòng)能間的互化過程.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2013?安徽模擬)如圖所示,在xoy平面上,直線OM與x軸正方向夾角為45°,直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿y軸負(fù)方向.直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子(忽略重力)從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng).此后,粒子穿過磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次,恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O.(粒子通過邊界時(shí),其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響)試求:
          (1)粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;
          (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度;
          (3)粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2011?山東模擬)如圖所示,在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有一粒子源處在坐標(biāo)為(0,L)M點(diǎn)能以垂直與電場(chǎng)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度為v0的粒子(重力不計(jì)),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后最后又從x軸上坐標(biāo)為(3L,0)處的P點(diǎn)射入電場(chǎng),其入射方向與x軸成45°角.求:
          (1)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v;
          (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
          (3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2012?南通一模)如圖所示,在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里,邊界分別平行于x軸和y軸.一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入第二象限,速度方向與y軸正方向成45°角,經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,通過P(0,a)點(diǎn),速度方向垂直于y軸,不計(jì)電子的重力.
          (1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
          (2)為使電子完成上述運(yùn)動(dòng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件;
          (3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí),撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電子在第(k+1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn),求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2及上述過程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有M、C、P、N、D五個(gè)點(diǎn),現(xiàn)在其一個(gè)焦點(diǎn)A上放一正點(diǎn)電荷,則下列判斷正確的是( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q 兩點(diǎn),圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,一帶正電的粒子(重力不計(jì))以速率v0從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng),最后從M(
          8R
          3
          ,0)點(diǎn)射出電場(chǎng),出射方向與x軸正向夾角為α,且滿足tanα=
          5
          4
          ,求:
          (1)帶電粒子的比荷;
          (2)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;
          (3)若粒子從P點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ,則cosθ之值為多少?

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