Question

（2008?福州模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m．電荷量q的帶正電粒子（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)電壓U₁加速后，沿水平方向進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板間，已知金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距d=

1

4

L，板間電壓U₂=

3

6

U₁．粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入一個(gè)垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左右邊界線均在豎直方向上，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，并恰好沿水平方向從磁場(chǎng)右邊界穿出，求：
（1）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏離原運(yùn)動(dòng)方向的角度θ；
（2）磁場(chǎng)B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B的大小與方向．

解答：解：
（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)U₁電場(chǎng)加速后速度為v_o，
由動(dòng)能定理 qU₁=

1

2

mv_o²-0                                 
粒子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力F=Eq，
且E=

U2

d

                        
做類似平拋運(yùn)動(dòng)有：v_x=v_o???
因?v_y=at 
牛頓第二定律，則a=

F

m

   
又t=

L

v0

           
因此，tanθ=

vy

vx

????
解得：tanθ=

U2L

2U1d

=

3

3

；
所以θ=30°??????????????????????

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖由幾何關(guān)系得
圓弧的圓心角為θ=30°?????????????????????????????????
故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T

12

，?
而T=

2πm

Bq

???????????????
解得：B=

πm

6qt

??????
方向垂直紙面向里?
答：（1）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏離原運(yùn)動(dòng)方向的角度θ=30°；
（2）磁場(chǎng)B的大小

πm

6qt

，方向：垂直紙面向里．?

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．