Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U₁的電場(chǎng)加速后，再垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．兩金屬板板長(zhǎng)為l，間距為d，板間電壓為U₂，求：粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度φ．

Answer 1

分析：粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)可以通過動(dòng)能定理求得粒子加速后的速度，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在平行電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用速度合成與分解的方法處理即可．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化故有：
qU1=

1

2

mv2-0
粒子加速后的速度v=

2qU1 m

粒子進(jìn)入平行板后，在垂直電場(chǎng)方向不受作用力，粒子將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
垂直電場(chǎng)方向位移l=vt        ①
平行電場(chǎng)方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子受力F=q

U2

d

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

dm

由①得：t=

l

v

=

l

2qU1 m

=l

m 2qU1

       
則平行電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2=

1

2

×

qU2

dm

×(l

m 2qU1

)2=

U2l2

4U1d

（2）如圖所示：

v垂直=v=

2qU1 m

，v平行=at=

qU2

dm

×l

m 2qU1

粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值：tanφ=

v平行

v垂直

=

qU2 dm ×l× m 2qU1

2qU1 m

=

qU2l

dm

×

m

2qU1

=

U2l

2U1d

所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏的角度φ=arctan

U2l

2U1d

點(diǎn)評(píng)：電荷在電場(chǎng)中加速利用動(dòng)能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分垂直電場(chǎng)和平行電場(chǎng)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析．粒子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為粒子速度偏轉(zhuǎn)方向．