Question

利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星．已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行．當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4km/s．取地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，借助萬(wàn)有引力定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出衛(wèi)星距離地面的高度和常量之間的關(guān)系；為了避開地球質(zhì)量問(wèn)題，可以借助一地球表面某物體的重力可看做是和地球之間的萬(wàn)有引力去解決．
解答：解：設(shè)地球質(zhì)量M，地球半徑R，衛(wèi)星距離地面高度h，衛(wèi)星質(zhì)量m，當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與他運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了v=6.4km/s，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)行速度也是v=6.4km/s，衛(wèi)星在天上時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，所以：
          
轉(zhuǎn)換公式可得：                         ①
     另設(shè)地球表面上有一物體，質(zhì)量為m₁，那么它在地球表面受到的萬(wàn)有引力就是其重力所以，
   轉(zhuǎn)換公式可得：GM=R²g                         ②
     將②代入①得到：       即 
    將已知數(shù)據(jù)代入，得到：h=3400km
   故這顆衛(wèi)星離地面的高度為3400km
點(diǎn)評(píng)：此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，主要考查萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的相關(guān)應(yīng)用和計(jì)算，為中檔題．