Question

（2007?深圳一模）設(shè)地球的質(zhì)量為M且繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開(kāi)始從P點(diǎn)在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一年后在D點(diǎn)飛船掠過(guò)地球上空，再過(guò)三個(gè)月，飛船在Q處掠過(guò)地球上空，如圖所示，根據(jù)以上條件，求地球與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力大�。� （設(shè)太陽(yáng)與地球的萬(wàn)有引力作用不改變飛船所受恒力F的大小和方向，飛船到地球表面的距離遠(yuǎn)小于地球與太陽(yáng)間的距離）

Answer 1

分析：設(shè)一年時(shí)間為T(mén)，則三個(gè)月的時(shí)間為

1

4

T，三個(gè)月時(shí)間地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)過(guò)90°角，若地球到太陽(yáng)的距離為r，則由幾何關(guān)系得DQ=

2

r，飛船由靜止開(kāi)始從P點(diǎn)在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求出半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力公式即可求得地球與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力大�。�

解答：解：設(shè)一年時(shí)間為T(mén)，則三個(gè)月的時(shí)間為

1

4

T，三個(gè)月時(shí)間地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)過(guò)90°角，
若地球到太陽(yáng)的距離為r，則由幾何關(guān)系得DQ=

2

r
a=

F

m

而DQ=PQ-PD=

1

2

a(

5

4

T)2-

1

2

aT2=

9FT2

32m

解得：r=r=

9 2 FT2

64m

故所求F_引 =M

4π2r

T2

=

9 2 π2FM

16m

答：地球與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力大小為=

9 2 π2FM

16m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力公式及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式的應(yīng)用，并結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．