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        1. 一根長(zhǎng)約l的均勻細(xì)桿可以繞通過(guò)其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),桿最初處在水平位置.桿上距O為a處放有一小物體B(可視為質(zhì)點(diǎn)),桿與其上小物體最初均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖5-9所示.若此桿突然以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn)當(dāng)ω取什么值時(shí),小物體與桿可能相碰?

          圖5-9

          解析:桿開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后,兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別為:A做勻速運(yùn)轉(zhuǎn),B做自由落體運(yùn)動(dòng).若B能與桿相碰,只可能在B下落的豎直線上.那么,桿轉(zhuǎn)動(dòng)的高度范圍就被確定,為如上圖所示的φ角區(qū)域.

          我們分兩種情況進(jìn)行討論:

          (1)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)速ω較小時(shí),物體B有可能追上細(xì)桿而與細(xì)桿相碰.設(shè)物體B下落到C的時(shí)間為t1,桿轉(zhuǎn)過(guò)φ角所用時(shí)間為t2,兩物要能相碰,t1和t2就滿足下列條件:t1≤t2              ①

              又因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/02/57/45/189802574510012145/2.gif" width=75 v:shapes="_x0000_i1071">  φ=ωt2由幾何關(guān)系,lcosφ=a,所以,解之得:

              由φ=ωt2=arccos解得,將t1、t2代入①式,得

              解得.

          (2)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)速ω較大時(shí),桿轉(zhuǎn)過(guò)一周后有可能追上B而與物體B相碰,設(shè)桿轉(zhuǎn)過(guò)φ角所用的時(shí)間為t2′,桿要與B相碰,t2′和t1必須滿足下列條件:t2′≤t1             ②

              由2π+φ=ωt2

              所以代入②式得解之得

              由以上分析可知,當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足:

              時(shí),物體B均有可能和細(xì)桿相碰.

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