Question

（2005?盧灣區(qū)模擬）如圖所示，小球以初速v₀從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為

4gh-v02

．

Answer 1

分析：小球以一定速度在粗糙的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)B后，返回仍能通過A點(diǎn)，則由動(dòng)能定理可求出小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度．

解答：解：對(duì)小球由A至B研究，由動(dòng)能定理：-mgh-W_f=0-

1

2

mv02
再對(duì)由B返回A研究，由動(dòng)能定理：mgh-W_f=

1

2

mv12
解得：v1=

4gh-v02

故答案為：

4gh-v02

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)小球再次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，由于高度沒變，所以重力做功為零，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．