Question

【題目】將長為l的玻璃圓柱體沿軸剖開后得到一塊半圓柱體，其截面的正視圖如圖所示，MNPQ為其底面（PQ圖中未畫出），MN為直徑．已知半圓的圓心為O、半徑為R，玻璃的折射率n= ．一束與MNPQ所在平面成45°且垂直于軸的平行光束射到半圓柱面上，經(jīng)折射后，有部分光能從MNPQ面射出，忽略經(jīng)多次反射到達(dá)MNPQ面的光線，求MNPQ透光部分的面積．

Answer 1

【答案】解：設(shè)光由介質(zhì)射向空氣的臨界角為C．
由 sinC= ，得 C=45°
從A點進(jìn)入玻璃磚的光線垂直半球面，沿半徑AO直達(dá)球心O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射，A點左側(cè)的光線經(jīng)球面折射后，射在MN上的入射角都大于臨界角，在MN上全反射，不能從MN上射出．A點右側(cè)光線一直到與球面正好相切的范圍內(nèi)的光線經(jīng)球面折射后，在MN上的入射角均小于臨界角，都能從MN上射出，它們在MN上的出射寬度就是OD．

由折射定律得
=n
MN上透光部分的長度：
OD=Rsinr
MNPQ平面內(nèi)透光部分面積為：
S=ODl= Rl
答：MNPQ透光部分的面積為 Rl．
【解析】光線射到MN上時會發(fā)生全反射現(xiàn)象，從而不能從MN射出；根據(jù)臨界角公式sinC= 求出臨界角C，根據(jù)幾何關(guān)系確定能從MN射出的光線范圍，由幾何知識求解面積．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用光的折射，掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射即可以解答此題．