Question

如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m．平臺上靜止著兩個滑塊A、B，m_A=0.1Kg，m_B=0.2Kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上．小車質(zhì)量為M=0.3Kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L=0.8m，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在處車面光滑．點燃炸藥后，A滑塊到達(dá)軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s²．求：
（1）滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力
（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小
（3）滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）滑塊A做圓周運動，A在最高與最低點時應(yīng)用牛頓第二定律列方程，A從最低點到達(dá)最高點過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組即可求出A受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
（2）炸藥爆炸過程A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度．
（3）B與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）滑塊A在最高點時，由牛頓第二定律得：m_Ag+F_N=m_A

v2

R

，
已知最高點滑塊對軌道的壓力F_N=m_Ag，則2m_Ag=m_A

v2

R

，
滑塊A從半圓軌道最低點到達(dá)最高點過程中機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m_Av²+m_Ag?2R=

1

2

m_Av_A²，
在半圓軌道最低點由牛頓第二定律：F_N′-m_Ag=m_A

v 2 A

R

，
解得：F_N′=7N，v_A=6m/s，
由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下；
（2）炸藥爆炸過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，
由動量守恒定律得：m_Av_A=m_Bv_B，解得：v_B=3m/s；
（3）B與車組成的系統(tǒng)動量守恒，
由動量守恒定律：m_Bv_B=（m_B+M）v_共，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+M）v_共²-μm_BgL，解得：E_P=0.22J；
答：（1）滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力為7N，方向豎直向下；（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小為3m/s；（3）滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能為0.22J．

點評：本題過程比較復(fù)雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，確定研究對象與研究過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．