Question

如圖所示，真空中有直角坐標(biāo)系xOy，P（a，-b）是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，a、b均為大于0的常數(shù)．在y＞0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度未知．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿y軸正方向射出，粒子剛好能夠到達(dá)P點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，受到洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�由左手定則判斷B的方向．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移與速度求出時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=

a

2

由洛倫茲力提供向心力qv0B=m

v 2 0

R

得B=

2mv0

qa

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

πR

v0

=

πa

2v0

粒子從離開磁場到經(jīng)過P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t₂
b=

1

2

a

t

2 2

，v0=a

t

2

或利用

v0

2

=

b

t2

聯(lián)立解得：t2=

2b

v0

粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間 t=t₁+t₂
得t=

πa+4b

2v0

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=

2mv0

qa

．
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t=

πa+4b

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子在磁場中的半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．