Question

質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接.現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x₀，如圖11所示.小球A從小球B的正上方距離為3x₀的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，并恰能回到O點(diǎn)(設(shè)兩個(gè)小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于x₀，略小于直圓筒內(nèi)徑).已知彈簧的彈性勢(shì)能為k·Δx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量.求：

圖11

（1）小球A的質(zhì)量;

（2）小球A與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的最大值.

Answer 1

(1)m′=m　(2)v_m=

解析：(1)由平衡條件可知：mg=kx₀，設(shè)A的質(zhì)量為m′，A由靜止下落后與B接觸前的瞬時(shí)速度為v₁，

則m′g3x₀=m′v₁²，所以v₁=設(shè)A與B碰撞后的速度為v₁′，有：m′v₁=(m+m′)v₁′，所以得到：由于A、B恰能回到O點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理有：

-(m+m′)gx₀+kx₀²=0-(m+m′)v₁′²，解得：m′=m.?

(2)設(shè)由B點(diǎn)再向下運(yùn)動(dòng)x₁時(shí)，它們的速度達(dá)到最大，此時(shí)它們的加速度為零，有：(m′+m)g=k(x₁+x₀)，所以有x₁=x₀.據(jù)機(jī)械能守恒定律有：(m+m′)gx₁+(m+m′)v₁′²+kx₀²=(m+m′)v_m²+k(x₁+x₀)²，解得：v_m=