Question

回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R_m，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8-3-15所示.問(wèn)：

圖8-3-15

(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)?

(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)?

(3)所加交變電壓頻率為多大?粒子運(yùn)動(dòng)角速度多大?

(4)粒子離開加速器時(shí)速度多大?

(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，求加速到上述能量所需時(shí)間.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：在回旋加速器內(nèi)，粒子處于電磁場(chǎng)中，在電場(chǎng)中被加速做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子在電場(chǎng)中被加速的時(shí)間極短，磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)和所加交變電壓周期一致.D形盒的半徑?jīng)Q定粒子的最大速度，粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU，由最終的能量可求出粒子被加速的次數(shù).

解析：(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場(chǎng)因而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng).盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場(chǎng)，故粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且粒子速度方向與電場(chǎng)方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率

回旋頻率f==

角速度ω=2πf=.

(4)設(shè)粒子最大回旋半徑為R_m

R_m=  v_m=.

故最大加速度a_m==.

(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU，設(shè)粒子在加速器中回旋次數(shù)為n，則

mv_m²=n·2qU

n==

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t₁=nT=·=

粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂

2n·d=t₂²

t₂==

粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：

t=t₁+t₂=.

答案：(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)  (2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)  (3)f=  ω=  (4)  (5).