Question

（18分）一個質量為的小球被長為L的輕質細繩懸掛，小球可以繞懸點O在豎直平面內擺動，不計空氣阻力，則開始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個質量為的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動而小球在豎直平面內剛好可以通過最高點做圓周運動，當小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话耄�已知重力加速度�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012052709345844871087/SYS201205270935423237478388_ST.files/image003.png">，兩物體均可視為質點，試求

1.小物塊最初的速度V0的大�。�

2.第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機械能。

 

Answer 1

【答案】

 

1.小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，設速度為V，有

              （3分）

    得V=

    設小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點過程中，根據(jù)動能定理：

    -2·2mgL=·2m V²-·2m V₁²    （3分）

    代入V值可得V₁=

    第一次碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動量守恒，有

    mV₀=2m V₁

    代入V₁值可得V₀=2    （3分）

 2.小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁。

    設小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動量守恒

    2m V₁=2m V₂+m˙V₀            （2分）

    代入V₁、V₀值可得V₂=  （2分）

    故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機械能

    ΔE=·2m V₁²-·2m V₂²-m（V₀）²   （3分）

    代入所求的的速度值可得

    ΔE=mgL              （2分）

【解析】略