Question

假設(shè)月球的直徑不變，密度增為原來(lái)的2倍，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑縮小為原來(lái)的一半，則下列物理量變化正確的是   （    ）

A．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的一半

B、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的8倍

C、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期與原來(lái)相同

D、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的

Answer 1

【答案】BD

【解析】月球的直徑不變，體積不變，密度增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量也增為原來(lái)的2倍，即M₂＝2M₁。月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供“嫦娥一號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。，即：F_向＝F_萬(wàn)＝G，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星原來(lái)的向心力為：F₁＝G，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星現(xiàn)在的向心力為：F₂＝G，由題意知，r₂＝r₁，綜合得出，F(xiàn)₂＝8F₁，選項(xiàng)B正確；由萬(wàn)有引力提供“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：G＝mr，解得：T＝，由于M₂＝2M₁，r₂＝r₁，解得：T₂＝T₁。

【點(diǎn)評(píng)】該題考查了萬(wàn)有引力定律、物體在星球表面的運(yùn)動(dòng)中能量關(guān)系、人造衛(wèi)星、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)等。萬(wàn)有引力定律與人造衛(wèi)星問(wèn)題注意兩個(gè)關(guān)鍵方程：，其中g(shù)是星球表面的重力加速度，是該知識(shí)鏈條的重要結(jié)點(diǎn)；a為向心加速度，有諸多變化，是聯(lián)系衛(wèi)星（或行星）運(yùn)動(dòng)參量（如圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、高度；在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度關(guān)系等）與萬(wàn)有引力紐帶。結(jié)合萬(wàn)有引力做功的特點(diǎn)，可以將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)與能量變化綜合起來(lái)命題，能充分體現(xiàn)對(duì)能力的考查。