Question

如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球A和質量為

1

3

m的小球B通過輕質彈簧相連并處于靜止狀態(tài)，此時彈簧處于原長：質量為m的小球C以初速度v₀沿AB連線向右勻速運動，并與小球A發(fā)生彈性正碰，從此時起到彈簧下次恢復到原長的過程中，彈簧的最大彈性勢能．小球B的最大速度分別為（　�。�

• A．

  1

  8

  m

  v

  2 0

  ，

  5

  4

  v0
• B．

  1

  8

  m

  v

  2 0

  ，

  3

  2

  v0
• C．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  ，

  3

  4

  v0
• D．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  ，v0

Answer 1

分析：C球與A球碰撞，A獲得速度，A球壓縮彈簧，當AB兩球的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．當彈簧恢復原長時，B球的速度最大．與小球A發(fā)生彈性正碰，由于兩球的質量相等交換速度．由動量守恒和機械能守恒，求出彈簧的最大彈性勢能和小球B的最大速度．

解答：解：與小球A發(fā)生彈性正碰，由于兩球的質量相等交換速度．
當A、B兩球的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．則有
   mv₀=（m+

1

3

m）v，
   E_p=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+

1

3

m)v2
解得，彈簧最大的彈性勢能為

1

8

m

v

2 0

．
當彈簧恢復原長時，B球的速度最大．則有
    mv₀=mv_A+mv_B，
  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

(

1

3

m)

v

2 B

解得，小球B的最大速度為v_B=

3

2

v0．
故選B

點評：對于含有彈簧的問題是高考熱點，一要能夠分析物體的運動過程，進行動態(tài)變化分析；二、本題要抓住發(fā)生彈性碰撞時，兩球質量相等時交換速度、兩球速度相同時彈簧的彈性勢能最大、彈簧恢復原長時，B的速度最大等等結論和臨界條件．