Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=0.4kg的滑塊放在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊左側(cè)為一光滑的 圓弧，水平面恰好與圓弧相切．質(zhì)量m=0.1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=5m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊．取g=10m/s2 ． 若小球剛好沒有沖出 圓弧的上端，求：

（1）小球上升到滑塊上端時(shí)的速度大小；
（2） 圓弧的半徑；
（3）滑塊獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)小球上升到滑塊上端時(shí)，小球與滑塊水平方向速度相同，設(shè)為v1，以水平向右為正方向，在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1

代入數(shù)據(jù)得：v1=1m/s

答：小球上升到滑塊上端時(shí)的速度大小是1m/s；

（2）解：由機(jī)械能守恒定律得： mv02= （m+M）v12+mgR

代入數(shù)據(jù)解得圓弧的半徑為：R=1m

答： 圓弧的半徑是1m；

（3）解：小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回，滑塊仍做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開滑塊時(shí)滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的整個(gè)過程，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=mv2+Mv3

由機(jī)械能守恒定律得： mv02= mv22+ Mv32

解得：v3= = =2m/s

答：滑塊獲得的最大速度是2m/s．

【解析】本題綜合應(yīng)用了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，對兩個(gè)定律的異同點(diǎn)要有深刻的理解，并清楚每個(gè)定律應(yīng)該怎么用。

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．